ベクトルとは、大きさと向きを持つ量のことです。これは物理や数学でよく使われる概念です。
ベクトルは通常、どちらの点からどの点への移動を示す矢印で表されます。一般的に、ベクトル \(\vec{a}\) を次のように表します：
\(\vec{a} = (a_1, a_2)\)
ここで、\(a_1\) は x軸方向の成分、\(a_2\) は y軸方向の成分です。
例1: ベクトル \(\vec{a} = (3, 4)\) の場合、これは次のような意味を持ちます：
例2: ベクトル \(\vec{b} = (-2, 5)\) の場合、これは次のような意味を持ちます：
ベクトルは足し算や引き算、スカラー倍などの演算を行うことができます。
2つのベクトル \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) と \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) の和は：
\(\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)\)
2つのベクトル \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) と \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) の差は：
\(\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)\)
スカラー倍とは、ベクトルの各成分を特定の数（スカラー）で掛ける操作です。ベクトル \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) をスカラー \(k\) で掛けると：
\(k \vec{a} = (k a_1, k a_2)\)
スカラー倍により、ベクトルの大きさが変わり（向きは変わることもありますが、通常はそのままです）、スカラー \(k\) が負の場合、ベクトルの方向が逆になります。
例3: \(\vec{a} = (3, 4)\) と \(\vec{b} = (1, 2)\) の場合：
ベクトル \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) の大きさ（ノルム）は次のように計算します：
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}\)
例4: ベクトル \(\vec{a} = (3, 4)\) の場合、大きさは：
次の問題を解いて、ベクトルについて確認しましょう：