三角比の具体的な値

ここでは、代表的な角度に対する三角比の具体的な値を紹介します。それぞれの値を確認して、理解を深めましょう。

30°の三角比

45°の三角比

60°の三角比

練習問題

次の直角三角形について、三角比 \( \sin\)、\( \cos\)、\( \tan\) の値を求めてください：

  1. 角 P が 30°、底辺 PQ が 1 の場合
  2. 角 Y が 60°、対辺 YZ が \(\sqrt{3}\) の場合
  3. 角 M が 45°、底辺 MN が 1 の場合
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  1. 角 P が 30°、底辺 PQ が 1 の場合

    直角三角形の特性上、辺 PR（斜辺）は 2、辺 QR（対辺）は 1

    • \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)
    • \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    • \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
  2. 角 Y が 60°、対辺 YZ が \(\sqrt{3}\) の場合

    直角三角形の特性上、辺 YX（底辺）は 1、斜辺 XZ は 2

    • \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    • \(\cos 60° = \frac{1}{2}\)
    • \(\tan 60° = \sqrt{3}\)
  3. 角 M が 45°、底辺 MN が 1 の場合

    直角三角形の特性上、辺 MO（対辺）は 1、斜辺 NO は \(\sqrt{2}\)

    • \(\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
    • \(\cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
    • \(\tan 45° = 1\)