2次方程式の形が \( ax^2 + c = 0 \) の場合、平方根を使って解くことができます。
解き方:
\( 2x^2 - 8 = 0 \)
\( 2x^2 = 8 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x = \pm 2 \)
平方完成を使用して2次方程式を解く手順:
\( x^2 + 6x + 5 = 0 \)
\( x^2 + 6x = -5 \)
\( x^2 + 6x + 9 = 4 \) （両辺に 9 を加える）
\((x + 3)^2 = 4 \)
\( x + 3 = \pm 2 \)
\( x = -1 \ または \ x = -5 \)（解： \( x = -1 \) と \( x = -5 \)
2次方程式を因数分解して解く手順:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
\( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
\( x - 2 = 0 または x - 3 = 0 \)
\( x = 2 または x = 3 \)
2次方程式の一般的な解法として、以下の公式を使用します。
\( ax^2 + bx + c = 0 \)
解の公式: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
\( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
\( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \)
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \)
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \)
\( x = \frac{-3 \pm 5}{4} \)
\( x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
\( x = \frac{-8}{4} = -2 \)
a. \( x^2 - 16 = 0 \)
b. \( 3x^2 - 27 = 0 \)
a. \( x^2 - 16 = 0 \)
\( x^2 = 16 \)
\( x = \pm 4 \)
b. \( 3x^2 - 27 = 0 \)
\( 3x^2 = 27 \)
\( x^2 = 9 \)
\( x = \pm 3 \)
a. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
b. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
a. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
\( (x + 2)^2 = 0 \)
\( x = -2 \)
b. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
\( x^2 + 2x + 1 = 4 \)
\((x + 1)^2 = 4 \)
\( x + 1 = \pm 2 \)
\( x = 1 \ または x = -3 \)
a. \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)
b. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)
a. \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)
\( (x - 4)(x - 5) = 0 \)
\( x = 4 \ または x = 5 \)
b. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)
\( (x - 2)(x - 2) = 0 \)
\( x = 2 \)
a. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)
b. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)
a. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} \)
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} \)
\( x = \frac{-3 \pm 7}{4} \)
\( x = \frac{4}{4} = 1 \) または \( x = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
b. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} \)
\( x = \frac{6 \pm 0}{2} \)
\( x = 3 \)