2次関数は \( y = ax^2 + bx + c \) の形の関数です。ここで、a, b, c は定数であり、a ≠ 0 です。
グラフは放物線の形をしており、a の符号によって開く方向が決まります。a > 0 の場合は上に開き、a < 0 の場合は下に開きます。
2次関数の定義域は通常、すべての実数 (\(-∞, ∞\)) です。また、グラフの頂点や軸についても理解する必要があります。
以下に一般的な2次関数 \( y = x^2 \) のグラフを示します。
関数 \( y = 2x^2 + 3x - 2 \) のグラフを描いてみましょう。
頂点は以下の方法で求められます:
関数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) のグラフを描いて、頂点を求めなさい。
\( y = x^2 - 4x + 4 \)
頂点の x 座標は \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \).
y 座標は \( 2 \) を代入して \( y = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \).
従って、頂点は \( (2, 0) \).
関数 \( y = -x^2 + 2x - 1 \) のグラフを描いて、頂点を求めなさい。
\( y = -x^2 + 2x - 1 \)
頂点の x 座標は \( x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \).
y 座標は \( 1 \) を代入して \( y = -(1)^2 + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 \).
従って、頂点は \( (1, 0) \).
関数 \( y = 3x^2 - 6x + 2 \) のグラフを描いて、頂点を求めなさい。
\( y = 3x^2 - 6x + 2 \)
頂点の x 座標は \( x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1 \).
y 座標は \( 1 \) を代入して \( y = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1 \).
従って、頂点は \( (1, -1) \).