一次関数とその概念

1. 一次関数とは

一次関数は、形式が \( y = mx + b \) である関数です。ここで、

一次関数をグラフにすると、直線になります。

一次関数 \( y = 2x + 1 \) を考えてみましょう。

一次関数のグラフから傾きと切片を求めることができます。

傾き \( m \) は、図に描かれた2つの点 \( (x_1, y_1) \) と \( (x_2, y_2) \) を使って、次の式で計算できます： \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)。
切片 \( b \) は、グラフが y軸と交わる点の y座標そのものです (x=0のときのyの値)。

次の一次関数の式を求めましょう。

与えられた2点: \( (1, 3) \) と \( (3, 7) \)

傾き \( m = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \)

切片 \( b \) は、点 \( (1, 3) \) を使えば \( 3 = 2 \times 1 + b \)。よって、\( b = 1 \)。

したがって、一次関数の式は \( y = 2x + 1 \) です。

次の一次関数のグラフを考えて、傾きと切片を求めてください。

与えられた2点: \( (2, 4) \) と \( (5, 10) \)

傾き \( m = \frac{10 - 4}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \)

切片 \( b \) は、点 \( (2, 4) \) を使えば \( 4 = 2 \times 2 + b \)。よって、\( b = 0 \)。

したがって、一次関数の式は \( y = 2x \) です。