一次方程式とその解き方(移項)

一次方程式とは

一次方程式とは、変数(例えば \( x \) )の最高次数が1の方程式のことです。一般的な形は次のようになります:

\( ax + b = 0 \)

ここで、ab は実数で、a ≠ 0 です。

一次方程式の解き方:移項

一次方程式を解く基本的な方法は、移項して変数 \( x \) を一方の辺にまとめることです。

一般的なステップは次の通りです:

  1. 定数項を移項する: 移項する際には符号が逆になります。移項は両辺に同じ数を足したり引いたりすることとも捉えられます。
  2. 変数を片側に集める: 同じ変数の項をまとめます。
  3. 最終的に変数を解くために、必要に応じて両辺を割るまたは掛ける。

具体例

\( 3x + 2 = 11 \) の解き方:

1. 定数項を移項する:

\( 3x + 2 - 2 = 11 - 2 \)

\( 3x = 9 \)

2. 両辺を \( 3 \) で割る:

\( x = 9 / 3 \)

\( x = 3 \)

練習問題

問題1: 一次方程式 \(4x - 5 = 7\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 4x - 5 + 5 = 7 + 5 \)

\( 4x = 12 \)

2. 両辺を \( 4 \) で割る:

\( x = 12 / 4 \)

\( x = 3 \)

問題2: 一次方程式 \(2x + 3 = 9\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 2x + 3 - 3 = 9 - 3 \)

\( 2x = 6 \)

2. 両辺を \( 2 \) で割る:

\( x = 6 / 2 \)

\( x = 3 \)

問題3: 一次方程式 \(5x - 4 = 6\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 5x - 4 + 4 = 6 + 4 \)

\( 5x = 10 \)

2. 両辺を \( 5 \) で割る:

\( x = 10 / 5 \)

\( x = 2 \)

問題4: 一次方程式 \(3x + 7 = 2\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 3x + 7 - 7 = 2 - 7 \)

\( 3x = -5 \)

2. 両辺を \( 3 \) で割る:

\( x = \frac{-5}{3} \)

\( x = -\frac{5}{3} \)

問題5: 一次方程式 \(7x - 8 = 15\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 7x - 8 + 8 = 15 + 8 \)

\( 7x = 23 \)

2. 両辺を \( 7 \) で割る:

\( x = 23 / 7 \)

\( x \approx 3.29 \)

問題6: 一次方程式 \(9x + 5 = 32\)

この方程式を解きなさい。

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1. 定数項を移項する:

\( 9x + 5 - 5 = 32 - 5 \)

\( 9x = 27 \)

2. 両辺を \( 9 \) で割る:

\( x = 27 / 9 \)

\( x = 3 \)