連立不等式の解法
連立不等式とは？
連立不等式とは、複数の不等式が同時に成り立つ条件を求める問題です。これを満たす解の範囲を求めることが主な目的です。
具体例
例1: 次の連立不等式を解きなさい：
\(\begin{cases}
2x + 3 \leq 7 \\
x - 1 > -2
\end{cases}\)
まず、各不等式を個別に解きます。
- 不等式 \(2x + 3 \leq 7\) を解く：
- 両辺から3を引く：\(2x \leq 4\)
- 両辺を2で割る：\(x \leq 2\)
- 不等式 \(x - 1 > -2\) を解く：
次に、この2つの解を同時に満たす範囲を求めます：
具体例
例2: 次の連立不等式を解きなさい：
\(\begin{cases}
3x - 2 \geq 1 \\
-x + 4 < 6
\end{cases}\)
まず、各不等式を個別に解きます。
- 不等式 \(3x - 2 \geq 1\) を解く：
- 両辺に2を足す：\(3x \geq 3\)
- 両辺を3で割る：\(x \geq 1\)
- 不等式 \(-x + 4 < 6\) を解く：
- 両辺から4を引く：\(-x < 2\)
- 両辺に-1を掛ける：\(x > -2\)
次に、この2つの解を同時に満たす範囲を求めます：
練習問題
次の連立不等式を解きなさい：
- \(\begin{cases}
4x - 5 \leq 3 \\
2x + 7 > 1
\end{cases}\)
- \(\begin{cases}
-x + 6 \geq 4 \\
3x + 9 \leq 18
\end{cases}\)
- \(\begin{cases}
5x - 4 > 6 \\
-x + 8 \leq 2
\end{cases}\)
解答を表示/非表示
- \(\begin{cases}
4x - 5 \leq 3 \\
2x + 7 > 1
\end{cases}\)
- 不等式 \(4x - 5 \leq 3\) を解く：
- 両辺に5を足す：\(4x \leq 8\)
- 両辺を4で割る：\(x \leq 2\)
- 不等式 \(2x + 7 > 1\) を解く：
- 両辺から7を引く：\(2x > -6\)
- 両辺を2で割る：\(x > -3\)
- 解は：\(-3 < x \leq 2\)
- \(\begin{cases}
-x + 6 \geq 4 \\
3x + 9 \leq 18
\end{cases}\)
- 不等式 \(-x + 6 \geq 4\) を解く：
- 両辺から6を引く：\(-x \geq -2\)
- 両辺に-1を掛ける：\(x \leq 2\)
- 不等式 \(3x + 9 \leq 18\) を解く：
- 両辺から9を引く：\(3x \leq 9\)
- 両辺を3で割る：\(x \leq 3\)
- 解は：\(x \leq 2\)
- \(\begin{cases}
5x - 4 > 6 \\
-x + 8 \leq 2
\end{cases}\)
- 不等式 \(5x - 4 > 6\) を解く：
- 両辺に4を足す：\(5x > 10\)
- 両辺を5で割る：\(x > 2\)
- 不等式 \(-x + 8 \leq 2\) を解く：
- 両辺から8を引く：\(-x \leq -6\)
- 両辺に-1を掛ける：\(x \geq 6\)
- 解は：矛盾するため解なし