双曲線（反比例）の説明

1. 双曲線とは

双曲線（反比例）は次の形で表されます:

\( y = \frac{k}{x} \)

\( k \): 比例定数

2. 双曲線の性質

双曲線の特徴:

\( x \) が正の場合、 \( y \) も正
\( x \) が負の場合、 \( y \) も負
\( x \) がゼロに近づくと、 \( y \) は無限大に近づく（垂直漸近線）
\( y \) がゼロに近づくと、 \( x \) は無限大に近づく（水平漸近線）

例題

双曲線の例として \( y = \frac{4}{x} \) を考えます。この場合、比例定数 \( k = 4 \) です。

3. 練習問題

次の双曲線の比例定数を求め、グラフがどのように変化するか考えてみましょう:

\( y = \frac{6}{x} \)
\( y = \frac{-3}{x} \)
\( y = \frac{8}{x} \)

解答を見る

比例定数: 6, グラフは \( y = \frac{4}{x} \) と同じ形で、\( k \) が大きいので \( y \) の値も大きくなる。
比例定数: -3, グラフは \( y = \frac{4}{x} \) と同じ形だが、 \( y \) が負の値を取る。
比例定数: 8, グラフは \( y = \frac{4}{x} \) と同じ形で、 \( k \) がさらに大きいので \( y \) の値も大きくなる。