分数と逆数の計算の法則

1. 分数の加法と減法

分母が同じ分数同士は、分子を加減する:

• 分母が同じ場合: 分子同士を加減 (例: \(\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}\))
• 分母が異なる場合: 公倍数を使って通分する (例: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\))

2. 分数の乗法

分数同士の掛け算は、分子同士、分母同士を掛ける:

• \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\) (例: \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\))

3. 分数の除法

分数同士の割り算は、割る数の逆数を掛ける:

• \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) (例: \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}\))

4. 逆数の計算

ある数 \(a\) の逆数は \(\frac{1}{a}\) であり、逆数同士を掛けると 1 になる:

• 例: \(5\) の逆数は \(\frac{1}{5}\)、 \(\frac{3}{4}\) の逆数は \(\frac{4}{3}\)
• \(a \times \frac{1}{a} = 1\) (例: \(7 \times \frac{1}{7} = 1\))

練習問題