因数分解は、多項式をいくつかの因数に分解する操作です。これは、乗法の逆操作に当たります。例えば、次のような多項式があります：
\( x^2 - 5x + 6 \)
これを因数分解すると：
\( (x - 2)(x - 3) \)
このように、因数分解することで元の式を簡単な因数の積に分解できます。
素因数分解は、整数をその素数の積に分解する操作です。例えば、15を素因数分解すると次のようになります：
15 = 3 × 5
素因数分解は整数に適用されるのに対し、因数分解は多項式に適用される点が異なります。
因数分解にはいくつかの公式があります。それらを使うと、多項式の因数分解が容易になります。主な公式は次の通りです：
次の多項式を因数分解してください。
1. \( x^2 - 9 \)
2. \( x^2 + 4x + 4 \)
1.平方差の公式を使います：
\( x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) \)
2.完全平方の公式を使います：
\( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)
次の問題に挑戦してください。
問題1: 次の多項式を因数分解してください。
1. \( x^2 - 16 \)
平方差の公式を使います：
\( x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) \)
問題2: 次の多項式を因数分解してください。
2. \( x^2 + 6x + 9 \)
完全平方の公式を使います：
\( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \)
問題3: 次の多項式を因数分解してください。
3. \( 2x^2 + 4x \)
共通因数を取り出します：
\( 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \)
問題4: 次の多項式を因数分解してください。
4. \( x^2 - 6x + 9 \)
完全平方の公式を使います：
\( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \)