素因数分解についての説明

素因数分解（そいんすうぶんかい、prime factorization）とは、ある整数を、それ以上分解できない素数（2、3、5、7 など）だけで表すことです。例えば、60 を素因数分解すると、 \[ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \] となります。

素因数分解の求め方

素因数分解の手順は以下の通りです：

  1. 最小の素数である 2 から始め、数を割り切れるか確認します。
  2. 割り切れたら、その商で同じ操作を繰り返します。
  3. 割り切れなくなったら、次の素数に進みます。
  4. 商が 1 になるまで続けます。
例えば、84 を素因数分解する場合、
\[ 84 \div 2 = 42 \\ 42 \div 2 = 21 \\ 21 \div 3 = 7 \\ 7 は素数なので、これ以上分解できません。 \\ よって、84 = 2^2 \times 3 \times 7 \]

例題

例題として、90 を素因数分解してみます。

\[ 90 \div 2 = 45 \\ 45 \div 3 = 15 \\ 15 \div 3 = 5 \\ 5 は素数なので、これ以上分解できません。 \\ よって、90 = 2 \times 3^2 \times 5 \]

練習問題

以下の数を素因数分解してください。

  1. 56
  2. 72
  3. 100
  4. 120
解答を表示/非表示
  1. 56 の素因数分解：
    \[ 56 \div 2 = 28 \\ 28 \div 2 = 14 \\ 14 \div 2 = 7 \\ 7 は素数なので、これ以上分解できません。 \\ よって、56 = 2^3 \times 7 \]
  2. 72 の素因数分解：
    \[ 72 \div 2 = 36 \\ 36 \div 2 = 18 \\ 18 \div 2 = 9 \\ 9 \div 3 = 3 \\ 3 \div 3 = 1 \\ よって、72 = 2^3 \times 3^2 \]
  3. 100 の素因数分解：
    \[ 100 \div 2 = 50 \\ 50 \div 2 = 25 \\ 25 \div 5 = 5 \\ 5 \div 5 = 1 \\ よって、100 = 2^2 \times 5^2 \]
  4. 120 の素因数分解：
    \[ 120 \div 2 = 60 \\ 60 \div 2 = 30 \\ 30 \div 2 = 15 \\ 15 \div 3 = 5 \\ 5 は素数なので、これ以上分解できません。 \\ よって、120 = 2^3 \times 3 \times 5 \]